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jueves, 21 de julio de 2011

Pepe y María

Este es un problema de lógica que me ha sugerido Laura. Es muy bueno porque parece que inevitablemente faltan datos para resolverlo.
Pepe y María, felices y casados, invitan a otras cuatro parejas a una pequeña fiesta en su chalet. Son diez personas.
Según se van encontrando las diversas personas que participan en el evento se van estrechando la mano. Quizás sean anglosajones, y por eso no se besan en algunos casos.
El caso es que no se estrechan la mano todos entre sí. Y evidentemente no se estrechan la mano los dos miembros de la misma pareja.
Pepe, que le gustan las estadísticas, pregunta al resto de las otras nueve personas -incluida, claro está María su mujer- cuántas manos ha estrechado y obtiene un resultado curioso: nadie ha estrechado el mismo número de manos: Es decir, si  los resultados pueden ser de 0 a 8, ha obtenido el conjunto completo de 9 valores.
La pregunta sorprendente es: ¿Cuántas manos ha estrechado María?

lunes, 18 de julio de 2011

Desafío 18º El País

Dado que en el enunciado no se dan datos que permitan determinar dónde se encuentra el poblado vamos a suponer que es independiente de su ubicación dentro del triángulo equilatero. Después justificaremos esta suposición.  Para resolverlo cogemos un punto cómodo para calcular. Lo situamos en un vértice, la distancia a dos lados es 0 y al tercero es la altura del triángulo equilátero es decir a * sqrt (3) / 2 Siendo  a el lado del triángulo. La distancia total (ida y vuelta) a * sqr (3). Y por tanto el tiempo será 2 * sqrt(3) es decir 3.46 horas.
sqrt es la raíz cuadrada.
La suposición implica la peculiaridad de que la suma de las distancias a los lados de todos los puntos interiores de un triángulo equilátero es constante.
Supongamos un triángulo equilátero de vértices (A,B,C), situamos un punto (P) cualquiera del interior. Trazamos rectas a los vértices desde P. Salen tres triángulos interiores: (A,P,B) (A,P,C) (C,P,B). La suma del área de estos tres es igual al área de (A,B,C). El área de un triángulo equilátero es h ^2 / sqrt (3). Siendo h la altura que es (sqrt (3) / 2 ) * a
El área de un triángulo cualquiera es la base por la altura dividido por 2. Las alturas -que son las distancias a los lados- las llamamos h1,h2,h3. También podemos decir que esas alturas son las perpendiculares a sus bases y las distancias mínimas.
Nos queda;
h ^2 / sqrt (3) = h1 * h /  sqrt(3) +  h2 * h /  sqrt(3) +  h3 * h /  sqrt (3)
Luego h =  h1 + h2 + h3
O sea que las sumas de las distancias es la altura (h) del equilátero independientemente de la ubicación de P. Que es lo que habíamos supuesto.


 

sábado, 16 de julio de 2011

18º Desafío matemático de El País

http://www.elpais.com/videos/sociedad/lado/elpepusoc/20110714elpepusoc_1/Ves/

Sin duda es el más fácil de los presentados, salvo quizás el de los sombreros que no por fácil sino por conocido podría ser respondido por cualquiera que lo buscara en Internet.
Hay una peculiaridad del triángulo equilátero además de la evidencia de que tiene los tres lados iguales y los tres ángulos iguales. La demostración de esa peculiaridad es relativamente fácil si uno sabe cómo calcular el área de un triángulo cualquiera. La peculiaridad se sugiere en el enunciado del problema.

jueves, 7 de julio de 2011

Un truco de cartas

He descubierto en Internet un truco de cartas que es un interesante problema.
Se trata de dos prestidigitadores que llevan a cabo el siguiente número de "magia":
Uno de ellos está con el público mientras el otro permanece lejos. El primero pide a alguien del público que escoja cinco cartas de la baraja francesa completa (igual sería con un española de 52 cartas, pero son menos corrientes). Es decir cuatro palos y 13 valores desde el As a la K.
El primer prestidigitador recibe las cinco cartas, las observa, las ordena y finalmente da una de ellas a alguien del público para que la guarde. Deja las otras cuatro en una mesa apiladas.
Posteriormente aparece el segundo prestidigitador, coge las cartas que le ha dejado su compañero. las mira y ¡Magia! acierta la carta que se ha guardado alguien del público.

¿Cómo lo hacen?  Evidentemente no hay ninguna comunicación entre ellos en forma de gestos o palabras con un significado especial.