http://www.elpais.com/videos/sociedad/gusanitos/golondrina/voraz/elpvidsoc/20111104elpepusoc_1/Ves/
Dos hermanos gusanitos de seda han discutido quién de los dos llega antes a casa desde un punto que está en la base de una colina. La colina tiene forma de cono recto con una base circular de 1 metro de radio y una ladera de longitud 2 metros, como se muestra en este dibujo. La casa se encuentra en el punto diametralmente opuesto a aquel en el que se encuentran los gusanitos. Uno de los gusanitos es más astuto y sabe calcular el camino más corto, mientras que su hermano es más alegre y escoge el primer camino que encuentra, la base del cono.
Sin embargo, ninguno de los dos sabe que en su casa les está esperando una golondrina muerta de hambre que se comerá al primero que llegué. En el instante que el gusanito alegre echa a andar el astuto se pone a calcular la trayectoria óptima, en lo que emplea exactamente 3 minutos. Una vez la tiene empieza su camino. Suponiendo que los dos gusanos se desplazan con la misma velocidad de 1 mm/s, el desafío consiste en determinar quién será la víctima de la golondrina ¿el gusanito alegre o el gusanito astuto?
Dos hermanos gusanitos de seda han discutido quién de los dos llega antes a casa desde un punto que está en la base de una colina. La colina tiene forma de cono recto con una base circular de 1 metro de radio y una ladera de longitud 2 metros, como se muestra en este dibujo. La casa se encuentra en el punto diametralmente opuesto a aquel en el que se encuentran los gusanitos. Uno de los gusanitos es más astuto y sabe calcular el camino más corto, mientras que su hermano es más alegre y escoge el primer camino que encuentra, la base del cono.
Sin embargo, ninguno de los dos sabe que en su casa les está esperando una golondrina muerta de hambre que se comerá al primero que llegué. En el instante que el gusanito alegre echa a andar el astuto se pone a calcular la trayectoria óptima, en lo que emplea exactamente 3 minutos. Una vez la tiene empieza su camino. Suponiendo que los dos gusanos se desplazan con la misma velocidad de 1 mm/s, el desafío consiste en determinar quién será la víctima de la golondrina ¿el gusanito alegre o el gusanito astuto?
Es sabido que un cono si lo abrimos por uno de sus meridianos su superficie lateral forma un sector de circunferencia plano. La circunferencia tiene de radio el lateral o meridiano del cono. En este caso 2 metros. El arco del sector es de valor 2 * pi. La longitud total de la circunferencia sería 2 * 2 * pi. El gusano menos listo recorrerá pi * 1000 mm. Y tardará 3141.5 segundos. El listo en cambio recorrerá la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lado 2. O sea raíz cuadrada de (2 ^2 + 2 ^2). O sea raíz cuadrada de 8 = 2,8284 y tardará 2828,4 segundos. Sumando tres minutos nos sale 3008,4 segundos. Por tanto el listo llegará antes y se lo comerá la golondrina.
