Cómo elegir un equipo goleador

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En un colegio dos alumnos que son porteros de fútbol deciden organizar un partido. Ellos han de elegir 10 jugadores cada uno entre 20 de sus compañeros. Para ello los 20 jugadores se ponen en fila y cada uno de los porteros ha de ir escogiendo alternativamente uno de los dos jugadores que se encuentran en el extremo de la fila.
Los porteros conocen el número de goles que cada uno de los jugadores ha marcado en un torneo anterior y el objetivo de ambos es conseguir un equipo que haya marcado más goles que el otro. Pues bien, la primera parte del desafío consiste en demostrar que el primero que elige tiene una estrategia para no perder nunca. Es decir, que puede haber empate pero siempre podrá elegir un equipo que sume tantos o más goles que el rival independientemente de cómo se coloquen los jugadores y de los goles que hayan marcado.
La segunda parte del desafío es la siguiente: ¿Existe una estrategia análoga para el primero o para el segundo en elegir si escogen entre un grupo de 21 jugadores? (se entiende que se quedará un chico sin jugar).

Primera parte:
La táctica para no perder nunca del primero que elige consiste en sumar los tantos de los que ocupan los lugares pares por un lado y los tantos de los que ocupan los lugares impares por el otro. Hemos numerado del 1 al 20 a los jugadores e inicialmente podemos elegir el 1 o el 20.
Si suman más los pares elegimos al 20 con lo cual el otro tendrá que elegir un impar (1 o 19) y  después el primero siempre seguirá por el mismo lado que haya elegido el segundo. De tal manera que al final el segundo se quedará con los impares y el primero con los pares.
De modo similar razonamos si suman más los impares eligiendo el 1 y dejando al otro un par (el 2 o el 20).
En el caso de que sumen igual pares e impares habrá tablas.

Segunda parte: En este caso no hay táctica ganadora para nadie pues depende de los valores concretos.
Afinando más diremos que si alguno de los extremos es mayor que la diferencia de la suma de pares e impares (Del resto y renumerando la lista si hace falta) el primero es ganador. Por el contrario si los extremos son inferiores a la diferencia de pares e impares (de los que quedan) el segundo es el ganador.