Dado el enunciado del problema en el que no está definido la posición exacta de los puntos P y Q podemos situarlos en cualquier lugar de los lados en que se encuentran y así llevando tanto P como Q a los vértices del cuadrilátero vemos que la zona excluida de los triángulos es igual a la zona común de ellos. Es decir zona negra igual a zona amarilla, por tanto la solución es 4.2m^2
Una demostración y solución más formal sería la siguiente a partir del dibujo adjunto:
Dividimos el cuadrilátero en ocho zonas que llamamos: 1,2,3,4,5,6,7,8
El área de cada triángulo es base por altura y dividido por dos. Es decir los dos tienen el mismo área y lo que es base en uno es altura en el otro y viceversa.
Además el área de cada triángulo es igual al área excluida en él pues es la mitad de la del rectángulo.
A1+ A6+ A5 = A2 + A3 + A4 + A7 + A8
A3 + A6 + A 7 = A1 + A2 + A4 + A5 + A8
Sumando las dos ecuaciones y reagrupando queda:
A1 + A3 + A5 + A 7 + 2*A6 = A1 + A3 + A5 + A7 + 2* (A2 + A4 + A8)
2*A6 = 2*(A2 + A4 + A8)
A6 = A2 + A4 + A8
Es decir que el área común A6 es igual al área excluida de ambos; 4.2m^2
Muy clara la explicación.
ResponderEliminarGracias