Una cuadratura

El desafío consiste pues en transformar un cohete, pongamos por ejemplo de 2×8, en una media luna de la misma área, formada por dos arcos de círculo, explicando la forma de hacerlo o demostrando que no es posible.
http://santiprofemates.wordpress.com/2012/01/04/desafio-403-el-cohete-y-la-luna/

Cuadrar el círculo significa construir un círculo del mismo área que un cuadrado utilizando solo regla y compás. No es posible pues Pi es un número transcendental. Sin embargo los griegos encontraron un caso especial en que podían transformar el área de un triángulo rectángulo en un área formado por dos arcos de circunferencia que es el caso que se muestra aquí.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lune_of_Hippocrates

1 Transformamos el rectángulo en un cuadrado de 4X4.
2 El cuadrado lo dividimos por la diagonal en dos triángulos rectángulos y los unimos formando un triángulo rectángulo mayor: EIHG que sigue teniendo el mismo área.
3 El área del sector EIKG es 1/4 Pi (4 * sqrt 2) ^2 = 8 * Pi
4 El área del sector HIJG 1/2 Pi 4 ^2 = 8 * Pi
Son iguales
Como el área de HIKG es común a los dos, nos queda que el área de la cuasi luna KIJG es igual al rectángulo EIHG o sea 16.
Esto demuestra que los griegos eran muy listos y que no tenían televisión pues así gastaron tanto tiempo en estas cosas.

El problema tiene un pequeño defecto y es que la forma de la luna creciente o decreciente no está formada por la intersección de dos círculos sino por un círculo y una elipse. En este caso no hay solución a menos que prohiban la televisión.