El problema de cubo de suma 0

http://www.elpais.com/videos/sociedad/cubo/suma/cero/elpepusoc/20110505elpepusoc_2/Ves/

No es posible construir un cubo como se describe que dé suma cero.
Hay una suma de 14 términos, ocho vértices y seis caras. Cada término puede valer 1 o -1 pero no son posibles todos los casos. Así mientras el valor 14 es posible, el valor -14 no lo es y sólo puede variar el resultado entre 14 y -10. Valores intermedios solo son posibles algunos, por ejemplo los valores impares no son posible.
El valor 14 corresponde a todos los vértices positivos y el valor -10 a 6 vértices negativos y dos positivos en lugares opuestos del cubo.

Partimos del valor 14 es decir todos unos positivos, la suma es 14. podemos ir cambiando 1 por -1 individualmente cada vértice y ver qué ocurre. (la solución buscada debe ser consecuencia de varios cambios individuales)
En general cambiando un signo de un vértice tenemos 4 cambios.
El del vértice y el de cada una de las tres caras de ese vértice o sea +-1, +-1, +-1, +-1,
Hay tres casos:

1. Que dos cambios vayan en un sentido y otros dos en el contrario lo cual deja las cosas igual (0)
2. Tres cambios en un sentido y el otro en el otro, lo cual nos deja dos cambios en un sentido (+-2)
3. Finalmente los cuatro cambios en el mismo sentido (+-4).

Cada cambio tiene un efecto de multiplicar por dos, es decir aumenta 1 un signo y disminuye 1 del otro. Así cada variación de la suma es de +-4 o +-8

Así las variaciones serán 0,4,8. No siempre será posible esas posibilidades, por ejemplo de 14 solo se puede pasar a 6 pues si todos son +1 y cambiamos uno a -1 nos sale +7 -1 +3 -3. O sea  7 vértices positivos uno negativo, tres caras positivas, tres negativas. Total +6

Los valores posibles de la suma son por tanto 14, 6, 2, -2, -6, -10. No hay más valores posibles pues sumando/restando cuatro no es posible llegar a más valores.