En un recinto cerrado tenemos un conjunto de partículas en tres estados diferentes: positivo, negativo y neutro. Inicialmente hay 30 partículas positivas, 10 negativas y 17 neutras. En un momento dado, las partículas comienzan a moverse y a chocar entre ellas. Así, cuando dos partículas de diferente estado chocan, ambas cambian al estado restante. Es decir, si chocan una partícula positiva y otra negativa, tras el choque se convierten en dos neutras. De la misma manera, si chocan una negativa y una neutra se convierten en dos positivas; y si chocan una neutra y una positiva se convierten en dos negativas. Esto significa que cada vez que chocan dos partículas de diferente signo, hay una partícula menos de cada uno de sus estados mientras que al estado restante se incorporan dos unidades. Cuando colisionan dos de igual signo, no varían su estado.
La pregunta de esta semana es si es posible diseñar una secuencia de choques de forma que al final todas las partículas acaben teniendo el mismo estado. Si es posible, hay que explicar cómo hacerlo. En caso contrario, hay que demostrar por qué no se puede.
No es posible que partiendo de esa distribución de número de partículas se llegue a una situación de todas del mismo tipo.
Para que al final solo queden de un tipo es porque justo antes había dos grupos del mismo número de partículas. Así esos dos grupos podrían chocar una a una y dejar solo partículas del tercer grupo.
Positivas: P, Neutras: P, Negativas: N. Si chocan las P positivas con las P neutras quedarían 2P + N negativas.
Ahora bien para llegar a que dos grupos tengan la misma cantidad de partículas la situación anterior debe ser que esos dos grupos difieran en 3 o un múltiplo de 3. Esto se debe a que en cada choque de dos particulas diferentes disminuye en uno los dos grupos de las que chocan y aumenta en dos el otro grupo. Por tanto todos los saltos son de 3 en 3. Como las diferencias entre 30, 10, 17 ninguna es múltiplo de 3 nunca se podrá hacer que sea cero (la diferencia y por tanto iguales) sumando o restando 3. (No se puede llegar a convertir 20, 7 o 13 en 0 sumando o restanto 3 varias veces).
Si la distribución fuera 31, 10, 17 habría solución quedando negativas. Y si por ejemplo la distribución fuera 31, 10, 16 Es decir todas las diferencias múltiplos de 3, entonces se podría conseguir que todas acabaran positivas, negativas o neutras pues podemos anular los dos grupos que queramos.
No hay comentarios:
Publicar un comentario