Un problema de lógica sorprendente

Hay muchos problemas de lógica, algunos muy bonitos y otros de gran dificultad, pero hay uno verdaderamente único por lo desconcertante que resulta su generalización.
Primero describimos el caso de N = 2.
A dos prisioneros que están condenados se les da la oportunidad de salvarse. Para ello se les va a llevar a una habitación donde se les colocará un sombrero que puede ser blanco o negro. Cada uno puede ver el sombrero del otro pero no el propio. No pueden hablar entre ellos. Se salvan los dos si uno de ellos acierta el color de su sombrero. Antes de que les hagan la prueba pueden hablar y seguir una táctica.

¿Qué táctica han de seguir?

Para ver la solución pasad el ratón por las líneas que aparecen en blanco a continuación con el botón de la izquierda pulsado
Cada uno tiene que elegir una premisa que sea excluyente de la otra y que cubran juntas el 100% de los casos.

La premisa de uno será: Nos han puesto el mismo color de sombrero.

La premisa del otro: Nos han puesto diferente color de sombrero.

Está claro que cubre el 100% de los casos y que son excluyentes.

Uno dirá que lleva el color que lleva su compañero, y el otro que lleva el contrario del que ve en su compañero

Ahora viene lo bueno: Caso de N=3
A tres prisioneros que están condenados se les da la oportunidad de salvarse. Para ello se les va a llevar a una habitación donde se les colocará un sombrero que puede ser rojo, verde o azul. Cada uno puede ver el sombrero de los otros pero no el propio. No pueden hablar entre ellos. Se salvan los tres si uno de ellos acierta el color de su sombrero. Antes de que les hagan la prueba pueden hablar y seguir una táctica.

¿Qué táctica han de seguir?
Para ver la solución, pasad el ratón por las líneas que aparecen en blanco a continuación con el botón de la izquierda pulsado.
Del mismo modo anterior hay que encontrar tres premisas que sean excluyentes y que entre las tres cubran el 100% de los casos.
Hay 27 casos posibles, que son:
RRR                        RRV                  RVV
VVV                        RVR                  VRV
AAA                        VRR                  VVR
RVA                        VVA                  VAA
RAV                        VAV                  AVA
VRA                        AVV                  AAV
VAR                        AAR                  RRA
ARV                        ARA                  RAR
AVR                        RAA                  ARR
Hemos dividido los 27 casos en 3 grupos o columnas,  y se corresponden con las tres premisas de cada preso que serán las siguientes:

-La premisa del primero es que o bien les han puesto los tres sombreros iguales o bien los tres diferentes. Si ve dos iguales dirá que su sombrero es igual y si son diferentes dirá que su color es el que falta.
El segundo y el tercero van a suponer que hay dos colores iguales y uno diferente. 

Para separarlos vamos a poner los colores en un  triángulo enmarcado en un círculo, el rojo arriba, el verde abajo a la derecha y el azul abajo a la izquierda.
-La premisa del segundo es que el color repetido se encuentra inmediatamente antes en el sentido de las agujas del reloj.
-La premisa del tercero es que el color repetido se encuentra inmediatamente después en el sentido de las agujas del reloj.
Pero aún se puede mejorar: Caso N=4 ¿hay solución? ¿hay una solución genérica?

¡La hay y resulta...!

Son especialmente fáciles de explicar los casos de N=4 , N=6 y N= 12