Dado que en el enunciado no se dan datos que permitan determinar dónde se encuentra el poblado vamos a suponer que es independiente de su ubicación dentro del triángulo equilatero. Después justificaremos esta suposición. Para resolverlo cogemos un punto cómodo para calcular. Lo situamos en un vértice, la distancia a dos lados es 0 y al tercero es la altura del triángulo equilátero es decir a * sqrt (3) / 2 Siendo a el lado del triángulo. La distancia total (ida y vuelta) a * sqr (3). Y por tanto el tiempo será 2 * sqrt(3) es decir 3.46 horas.
sqrt es la raíz cuadrada.
La suposición implica la peculiaridad de que la suma de las distancias a los lados de todos los puntos interiores de un triángulo equilátero es constante.
Supongamos un triángulo equilátero de vértices (A,B,C), situamos un punto (P) cualquiera del interior. Trazamos rectas a los vértices desde P. Salen tres triángulos interiores: (A,P,B) (A,P,C) (C,P,B). La suma del área de estos tres es igual al área de (A,B,C). El área de un triángulo equilátero es h ^2 / sqrt (3). Siendo h la altura que es (sqrt (3) / 2 ) * a.
El área de un triángulo cualquiera es la base por la altura dividido por 2. Las alturas -que son las distancias a los lados- las llamamos h1,h2,h3. También podemos decir que esas alturas son las perpendiculares a sus bases y las distancias mínimas.
Nos queda;
h ^2 / sqrt (3) = h1 * h / sqrt(3) + h2 * h / sqrt(3) + h3 * h / sqrt (3)
Luego h = h1 + h2 + h3
O sea que las sumas de las distancias es la altura (h) del equilátero independientemente de la ubicación de P. Que es lo que habíamos supuesto.
Bon dia!
ResponderEliminarPues sí Sr. son 3,46 horas.
Acabo de ver tu solución ahora mismo.
Voy a ver la que han dado en El País...
Enhorabona!
A ver cuál será el próximo desafío de mañana jueves.
Salut!! Vagi bé!!
Nota: Me dá a mí que tienes uno para plantear, ¿no?